从一组数字中计算平均数、中位数、众数、标准差、最小值、最大值和极差。
“平均”常见的度量有三种 — 每一种反映数据的不同侧面:
标准差 衡量数值相对均值的离散程度。标准差小说明数值聚集在均值附近;标准差大说明分布很分散。对数据 [10, 20, 30]:均值 = 20,标准差 = 8.16。
算术平均数是把所有数值相加再除以个数。中位数是排序后位于中间的数值(个数为偶数时取中间两个数的平均值),众数是出现次数最多的数值。它们各自反映数据的不同侧面。
对于数据 4、7、7、10、52:平均数是 16,中位数是 7,众数是 7。单个离群值(52)把平均数拉得远高于典型水平 — 这也是房价和收入通常用中位数来表述的原因。
什么时候该用加权平均数? 当各个数值的重要性不同时 — 例如按学分加权的课程成绩,或按持仓规模加权的投资回报。
几何平均数呢? 用于增长率时更合适:+50 % 和 −50 % 的几何平均数会正确显示为总体亏损,而算术平均数会误导性地显示为 0 %。