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平均数计算器

从一组数字中计算平均数、中位数、众数、标准差、最小值、最大值和极差。

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📊平均数计算器

平均数、中位数、众数与标准差详解

“平均”常见的度量有三种 — 每一种反映数据的不同侧面:

标准差 衡量数值相对均值的离散程度。标准差小说明数值聚集在均值附近;标准差大说明分布很分散。对数据 [10, 20, 30]:均值 = 20,标准差 = 8.16。

常见问题

什么时候该用中位数而不是平均数?+
当数据存在极端离群值或分布偏斜时,请使用中位数。例如在报告家庭收入的平均水平时,中位数比平均数更有用,因为少数亿万富翁会大幅拉高平均数,而多数人的收入要低得多。
标准差有什么用?+
标准差衡量数据的离散程度。在金融中,它衡量投资波动性;在考试中,它有助于判断分数是否明显偏离平均值。在正态分布中,约 68 % 的数值落在均值上下 1 个标准差之内。
总体标准差和样本标准差有什么区别?+
总体标准差(σ)除以 n;样本标准差(s)除以 n−1。当你掌握整个群体的数据时用总体标准差;当数据只是更大总体中的样本时用样本标准差。
什么是极差?+
极差是最简单的离散度指标:最大值减最小值。对 [5, 10, 15, 20]:极差 = 20 − 5 = 15。它容易受离群值影响,但很直观。

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平均数、中位数与众数详解

算术平均数是把所有数值相加再除以个数。中位数是排序后位于中间的数值(个数为偶数时取中间两个数的平均值),众数是出现次数最多的数值。它们各自反映数据的不同侧面。

计算示例

对于数据 4、7、7、10、52:平均数是 16,中位数是 7,众数是 7。单个离群值(52)把平均数拉得远高于典型水平 — 这也是房价和收入通常用中位数来表述的原因。

常见问题

什么时候该用加权平均数? 当各个数值的重要性不同时 — 例如按学分加权的课程成绩,或按持仓规模加权的投资回报。

几何平均数呢? 用于增长率时更合适:+50 % 和 −50 % 的几何平均数会正确显示为总体亏损,而算术平均数会误导性地显示为 0 %。