Среднее, медиана, мода и стандартное отклонение: разбор
Есть три распространённые меры «среднего» — каждая говорит о ваших данных своё:
- Среднее: Сумма всех значений, делённая на их количество. Лучше всего подходит для симметричных данных без крайних выбросов. Пример: [10, 20, 30] → среднее = 20.
- Медиана: Среднее значение ряда после сортировки. Лучше среднего арифметического, когда есть выбросы. Пример: [10, 20, 100] → медиана = 20 (тогда как среднее 43,3 искажено сотней).
- Мода: Наиболее часто встречающееся значение. Полезна для категориальных данных. Пример: [1, 2, 2, 3, 4] → мода = 2.
Стандартное отклонение показывает, насколько значения разбросаны вокруг среднего. Малое стандартное отклонение означает, что значения держатся близко к среднему, большое — что они широко разбросаны. Для набора [10, 20, 30]: среднее = 20, стандартное отклонение = 8,16.
Часто задаваемые вопросы
Когда использовать медиану вместо среднего?+
Медиану используйте, когда в данных есть крайние выбросы или распределение скошено. Например, при оценке среднего дохода домохозяйств медиана полезнее среднего, потому что несколько миллиардеров резко поднимают среднее, тогда как большинство зарабатывает намного меньше.
Для чего нужно стандартное отклонение?+
Стандартное отклонение измеряет разброс данных. В финансах оно показывает волатильность вложений. В тестировании помогает понять, насколько сильно результаты отклоняются от среднего. Около 68 % значений в нормальном распределении лежат в пределах 1 стандартного отклонения от среднего.
Чем стандартное отклонение совокупности отличается от выборочного?+
Стандартное отклонение генеральной совокупности (σ) делится на n, а выборочное (s) — на n−1. Первое используйте, когда есть данные по всей группе, второе — когда данные представляют выборку из более широкой совокупности.
Что такое размах?+
Размах — простейшая мера разброса: максимум минус минимум. Для [5, 10, 15, 20]: размах = 20 − 5 = 15. Он чувствителен к выбросам, но прост для понимания.
Реклама
Среднее, медиана и мода: в чём разница
Среднее арифметическое складывает все значения и делит на их количество. Медиана — среднее значение в отсортированном ряду (при чётном количестве — среднее двух центральных), а мода — самое частое значение. Каждое из них рассказывает о ваших данных свою историю.
Разбор примера
Для набора 4, 7, 7, 10, 52 среднее равно 16, медиана — 7, мода — 7. Единственный выброс (52) тянет среднее далеко выше типичного значения — именно поэтому цены на жильё и доходы обычно публикуют в виде медиан.
Часто задаваемые вопросы
Когда использовать среднее взвешенное? Когда значения имеют разный вес — оценки за предметы, взвешенные по кредитам, или доходность портфеля, взвешенная по размеру позиции.
А как же среднее геометрическое? Используйте его для темпов роста: среднее геометрическое из +50% и −50% верно показывает общий убыток, тогда как среднее арифметическое обманчиво показывает 0%.