평균·중앙값·최빈값·표준편차 설명
"평균"을 나타내는 지표는 세 가지이며, 각각 데이터에 대해 다른 이야기를 해 줍니다:
- 평균: 모든 값의 합을 개수로 나눈 값. 극단적인 이상치가 없는 대칭 데이터에 가장 적합합니다. 예: [10, 20, 30] → 평균 = 20.
- 중앙값: 정렬했을 때 가운데 오는 값. 이상치가 있을 때 평균보다 낫습니다. 예: [10, 20, 100] → 중앙값 = 20 (평균은 43.3으로 100에 끌려갑니다).
- 최빈값: 가장 자주 나타나는 값. 범주형 데이터에 유용합니다. 예: [1, 2, 2, 3, 4] → 최빈값 = 2.
표준편차 는 값들이 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를 나타냅니다. 표준편차가 작으면 값들이 평균 가까이 모여 있고, 크면 넓게 퍼져 있습니다. 데이터 [10, 20, 30]의 경우: 평균 = 20, 표준편차 = 8.16.
자주 묻는 질문
평균 대신 중앙값을 언제 써야 하나요?+
데이터에 극단적인 이상치가 있거나 분포가 치우쳤을 때는 중앙값을 쓰세요. 예를 들어 가구 소득의 평균을 낼 때, 소수의 억만장자가 평균을 크게 끌어올리는 반면 대부분은 훨씬 적게 벌기 때문에 중앙값이 더 유용합니다.
표준편차는 어디에 쓰나요?+
표준편차는 데이터가 흩어진 정도를 나타냅니다. 금융에서는 투자 변동성을 재고, 시험에서는 점수가 평균에서 크게 벗어났는지 판단하는 데 도움이 됩니다. 정규분포에서는 값의 약 68 %가 평균에서 표준편차 1 이내에 들어갑니다.
모집단 표준편차와 표본 표준편차의 차이는 무엇인가요?+
모집단 표준편차(σ)는 n으로 나누고, 표본 표준편차(s)는 n−1로 나눕니다. 집단 전체의 데이터가 있으면 모집단 표준편차를, 더 큰 모집단에서 뽑은 표본이면 표본 표준편차를 쓰세요.
범위란 무엇인가요?+
범위는 흩어진 정도를 보는 가장 단순한 지표입니다: 최댓값에서 최솟값을 뺍니다. [5, 10, 15, 20]이면: 범위 = 20 − 5 = 15. 이상치에 민감하지만 이해하기 쉽습니다.
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평균, 중앙값, 최빈값 설명
산술 평균은 모든 값을 더해 개수로 나눕니다. 중앙값은 정렬했을 때 가운데 값이며(개수가 짝수이면 가운데 두 값의 평균), 최빈값은 가장 자주 나오는 값입니다. 각각 데이터에 대해 서로 다른 이야기를 들려줍니다.
계산 예시
4, 7, 7, 10, 52라는 집합에서 평균은 16, 중앙값은 7, 최빈값은 7입니다. 이상치 하나(52)가 평균을 대표값보다 훨씬 위로 끌어올립니다. 집값과 소득을 보통 중앙값으로 발표하는 이유입니다.
자주 묻는 질문
가중 평균은 언제 사용해야 합니까? 값마다 중요도가 다를 때입니다 — 학점으로 가중한 과목 성적이나 보유 비중으로 가중한 포트폴리오 수익률이 그 예입니다.
기하 평균은 어떻습니까? 성장률에 사용하십시오. +50%와 −50%의 기하 평균은 전체적으로 손실이 났음을 정확히 보여 주지만, 산술 평균은 0%라고 잘못 알려 줍니다.