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计算复利随时间的增长。看看按月、按季度或按年复利时你的投资如何增长。

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复利公式详解

复利公式如下: A = P(1 + r/n)^(nt),其中 A 是最终金额,P 是本金,r 是年利率(小数),n 是每年复利次数,t 是年数。

示例:10,000 美元按 7 % 月复利投资 20 年:A = 10,000 × (1 + 0.07/12)^(12×20) = 10,000 × (1.00583)^240 = $40,170。其中 30,170 美元的增值完全来自最初 10,000 美元的复利增长。

复利频率很重要: 按日复利比按月略快,按月又比按年快。以 10,000 美元、7 % 计算 10 年:按年 = 19,672 美元 · 按月 = 20,097 美元 · 按日 = 20,136 美元。按日与按月的差别很小,但几十年下来就会累积。

72 法则

用 72 除以年利率,可以估算资金翻倍所需的年数:72 ÷ 7 % = 10.3 年。按 10 %:72 ÷ 10 = 7.2 年.

常见问题

复利和单利有什么区别?+
单利始终只按最初的本金计算。复利则按本金加上此前获得的全部利息计算。以 10,000 美元、6 % 计算 20 年:单利合计 22,000 美元;复利(按年)为 32,071 美元 — 相差 10,071 美元。
利息应该多久复利一次?+
复利次数越多,增长略多一些。对储蓄者来说,按日复利比按月稍好。不过差别很小 — 10,000 美元按 7 % 计算 20 年,从按年复利改为按月复利大约只多 425 美元。
72 法则是什么意思?+
72 法则用于估算投资翻倍所需的时间:用 72 除以年回报率。按 6 %,资金每 12 年翻一倍;按 9 %,每 8 年翻一倍。它适用于任何复利增长率。
什么是实际年利率(EAR)?+
实际年利率考虑了一年之内的复利。如果名义利率为 6 % 且按月复利,实际年利率为 (1 + 0.06/12)^12 − 1 = 6.17 %。这才是真正的年化回报。

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复利背后的数学

复利使用公式 A = P(1 + r/n)^(nt),其中 P 是本金,r 是年利率,n 是每年复利次数,t 是年数。每期获得的利息会并入本金,因此增长会随时间加速 — 据说爱因斯坦称之为世界第八大奇迹。

计算示例

10,000 美元按 7 % 年复利,10 年后变成 19,672 美元,30 年后变成 76,123 美元。仅最后十年增加的金额就超过前二十年的总和 — 这就是指数增长的力量。

常见问题

什么是 72 法则? 用 72 除以利率来估算翻倍时间:按 8 %,资金大约每 9 年翻一倍。

单利与复利有什么区别? 单利只对本金计息;10,000 美元按 7 % 单利每年得 700 美元,而复利每年得到的会越来越多。

连续复利呢? 理论上的上限 A = Pe^(rt),在常见利率下也只比按日复利略高一点。